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高二数学下册抛物线知识点

时间:2019-07-31 16:47:55本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系xuexila888@qq.com 慧良 我要投稿

江苏快3平台   平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。小编整理了相关资料,希望能帮助到您。

  抛物线的性质:

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x=-b/2a。

江苏快3平台   对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

江苏快3平台   特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

江苏快3平台   2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

江苏快3平台   当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

江苏快3平台   4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

江苏快3平台   当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

江苏快3平台   抛物线与y轴交于(0,c)

江苏快3平台   6.抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

江苏快3平台   Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  焦半径:

  焦半径:抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)到焦点Fèçæø÷ö

  p2,0的距离|PF|=x0+p2.

  求抛物线方程的方法:

  (1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程.

  (2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这里要注意抛物线标准方程有四种形式.从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴的,设为x2=by(b≠0).

  练习题:

江苏快3平台   设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点.∠BFD=90°,△ABD的面积为4 ,求p的值及圆F的方程。

江苏快3平台   【解析】因为以F为圆心,FA为半径的圆交l于B,D两点,

  所以△BFD为等腰直角三角形,故斜边|BD|=2p,

江苏快3平台   又点A到准线l的距离d=|FA|=|FB|= p,

江苏快3平台   所以S△ABD=4 = |BD|×d= ×2p× p,

  所以p=2.

  所以圆F的圆心为(0,1),半径r=|FA|=2 ,

  圆F的方程为x2+(y-1)2=8.

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